在物理教学中运用矢量计算的几点注记
本文作者： 康红俊， 魏淑娟
2004年第9期物理通报物理教学讨论康红俊魏淑娟(河北经贸大学信息技术学院河北石家庄050061)1数学语言是描述物理概念和物理规律所必需系密切，但它们并不是在力学的创立与发展中而创的．有人把物理系统比作大厦，而把数学方法比作立与发展起来的．随着麦克斯韦理论的发展，发现建设大厦所必需的脚手架．伟大的伽利略曾说：“只了电磁场量的矢量性是它的固有性质，人们才开始有数学证明了的才是最科学的”．他认为世界是一认识到矢量计算的重要性和必要性．个有秩序的、服从简单规律的整体传奇网，要了解大自然，2在研究运动学时，位矢，、速度y和加速度都就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的是极矢(polarvector)，它们都具有大小和明确的指数量关系．基于这样的科学思想，伽利略创导了数向两个要素，而它们的模(即矢量的大小或长度)，学与实验相结合的研究方法，这种方法是他在科学l，l=r、y=”、al=。，则是在选定单位时，上取得伟大成就的源泉，也是他对近代科学的最重仅用数学一个要素即可说明其性质，即所谓标量．要的贡献．因而矢量的模不能表达该矢量的全部含义，例如图矢量计算这玩家认为可以种数学方法对于研究几何、力学以1，我们有及物理学其他分支中有关量的方向性起主要作用dr='2一r的现象时非常合适．这一方面可以使所研究的问题而大大简化，而这种简化有时往往是决定性的另一dr=r：一r，方面，这也是一种很自然而且明显的方法，并不需显见，dr并不等于d一般情况下dr的模也不等于要引用与坐标系有关的其他元素．d．矢量的概念和矢量计算与力学中常见的量联可用图2所示质点圆周运动的例子对上面问纹．亮条纹是粒子聚集的地方，粒子出现的可能性最大，物质波描写了粒子的位置几率，但并不说明粒子就在这个位置，因而，显示其概念特征的统计性。4具有边缘特征的概念在物理学中，有许多概念的意义中包含有一个界限，超过这个界限或不满足这个条件，将表现为不同的物理现象和结果，这种概念我们热血传奇就称其为“具有边缘特征”的概念．如：在闭合电路中，当外电路电阻等于电源内电阻r时，玩家愉快电路输出最大功率：等在光电效应中，当入射光频率vv。时，入射到金属表面时才会有电子从金属表面逸出，即发生光电效应，才有爱因斯坦光电效应方程幻=。+i1mu2的成立．一8一对于这类物理概念，我们应着重于概念相应的物理量的取值范围、有关物理现象发生或消失的条件进行讨论．如胡克定律，其成立的前提条件是在弹性限度内，超过了这个限度，弹簧的伸长与外力成正比的关系就被破坏．5具有绝对性特征的概念在物理学中，还有一类与相对性特征相对立的物理概念．它们与参照系的选择无关，不受任何界限和空间、时问的限制．可把这类概念称之为具有绝对性特征的概念．例如：在真空中，光传播的速度与光源或接受器的运动无关，在各个方向都等于恒量c．也就是说在相对于光源做匀速直线运动的一切惯性参照系中所测得的真空中的光速都相同．综上所述，虽然物理学中所包含的物理概念千差万别，但只要抓住概念的特征，就能理解它所包含的某些基本的物理意义．2004年第9期物理通报物理教学讨论题作具体说明．如果不考虑物理量的方向性，则有dr=r2一rl。0”=害=o”2面2uⅡ=警=oⅡ2面3u这个错误结果的得出，在于忽略了我们所研究的对象是矢量而不是标量．图1图2正确的方法是运用矢量计算．图1和图2的矢量的几何表示法直观又简单，但作为一种数学量，在参与运算时，几何表示法有时就很不方便．矢量的代数表示法可以克服这一困难．例如上述质点的匀速圆周运动方程可写为x)=rcosml：rsnr=xi+万1r：厂研％=一rtosincotl割。=，c。scu。j=秽f+y『=to，1"：ox=一2t18。
=一2sino¨tn=ax+8，『1n=2式中的i．，表示z、方向的单位矢量．3在处理平衡态气传奇文章体分子速度分布时，我们遇到了在系统的全部Ⅳ个分子中，速度介于p．v+dv间隔内的分子数dⅣ的问题．速度间隔p。v+dv的含义是什么。可以在速度空间中画出如图3的矢量关系．如果把这一间隔理解为分子的速度矢量的端点恰好落在矢量dp之上的几率，则显见，这种几率等于零，因为矢量dr在速度空间中并不占有体积．图3图4因而，正确的理解应为分子的速度矢量v的端点落在矢元dv=idv。+jdv，+kdyz所确定的速度空间体积元dv。
dv，dv：之内的几率，只有这种理解才能顺理成章地得出d=dv。dvydvz其中即麦克斯韦速度分布函数．4两个极矢和曰的矢积(外积)可定义为=曰c的大小和方向可人为规定，只要能够唯一地描述出确定的大小和方向即可．这就是为什么两个极矢的矢积常称之为“赝矢”或“伪矢”(pseudovector)“伪者为也”．可见将矢积看作是一个矢量纯粹是人为假设的．当然，为了便于处理有关角速度、转矩、角动量等问题，人们才把矢积=的大小规定为c=sinf9c的方向垂直于与曰所组成的平面，、曰、的指向取右手系．赝矢对于描述绕轴转动的物理现象特别有用而且方便，因而有时也称为轴矢(axialvector)．例如一质点绕圆心在水平面内转动，其角速度可表示为两个极矢的矢积，2了9r又由公式v=，可见一轴矢与一极矢的矢积是一个极矢．5必须注意，当从右手系变换为左手系时，轴矢的方向变成与原方向相反，而极矢的方向则不变．轴矢与极矢之间的这种差异，使得轴矢与极矢不能相加减或相比较．因而，与矢量可分成极矢和轴矢两类矢量相似，标量也必须分成两类：第一类标量或简称标量，如质量、温度以及由两个极矢的标积表示的量如功等第二类标量热血传奇称为赝标量或赝标(pseudoscalar)，例如一极矢与一轴矢的标积即为赝标，它们可因左、右手的变换而改变其符号．一19一。
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